Processing math: 100%
16.已知函數(shù)f(x)=a(tan x+l)-ex
(Ⅰ)若f(x)在x=0處的切線經(jīng)過點(2,3),求a的值;
(Ⅱ)x∈(0,π2)時,f(x)≥0,求a的取值范圍.

分析 (Ⅰ)求出函數(shù)的導數(shù),求得切線的斜率,由兩點的斜率公式解方程可得a;
(Ⅱ)由x∈(0,π2)時,f(x)≥0,得a≥extanx+1,令g(x)=extanx+1,求出導數(shù),求得單調(diào)區(qū)間和最大值,即可得到所求范圍.

解答 解:(Ⅰ)f(x)=a(tanx+l)-ex的導數(shù)為f′(x)=acos2x-ex
可得f′(0)=a-1,
又f(0)=a-1,
所以a-1=a402,解得a=2.
(Ⅱ)由x∈(0,π2)時,
f(x)≥0,得a≥extanx+1
令g(x)=extanx+1,
則g′(x)=ex1+tanxexsec2x1+tanx2
=extanx1tanx1+tanx2
當x∈(0,π4),g′(x)>0;
x∈(π4π2),g′(x)<0,
所以g (x)的最大值為g(π4)=eπ42,
故所求a的取值范圍是a≥eπ42

點評 本題考查導數(shù)的運用:求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值和最值,考查不等式恒成立問題的解法,注意運用參數(shù)分離和構造函數(shù)法,轉化為求函數(shù)的最值問題,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

6.己知橢圓x225+y2m2=1 (m>0)的右焦點為F1(4,0),則m=( �。�
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

7.若實數(shù)x,y滿足{x1y1x+y0,則x-y的最小值等于( �。�
A.-2B.0C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.在平面直角坐標系xoy中,點P到兩點M03、N(0,3)的距離之和等于4.設點P的軌跡為C.
(1)寫出軌跡C的方程;
(2)設直線y=12x+1 與C交于A、B兩點,求|AB|的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,數(shù)列{bn}滿足bn=an+1+(-1)nan,n∈N*
(Ⅰ)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,an=32,求項數(shù)n的值;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}是常數(shù)列,求數(shù)列{an}的前2016項的和S2016

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.已知i為虛數(shù)單位,a∈R,若(a2+2a-3)+(a+3)i為純虛數(shù),則a的值為(  )
A.1B.-3C.-3或1D.3或1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.P為△ABC內(nèi)部一點,且滿足|PB|=2|PA|=2,APB=5π6,且2PA+3PB+4PC=0,則△ABC的面積為( �。�
A.98B.43C.1D.65

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且a3=1,a5a6a7=8,則a9=( �。�
A.2B.4C.6D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

6.某幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為π3,表面積為2+1+52π

查看答案和解析>>

同步練習冊答案