分析 (Ⅰ)求出函數(shù)的導數(shù),求得切線的斜率,由兩點的斜率公式解方程可得a;
(Ⅱ)由x∈(0,π2)時,f(x)≥0,得a≥extanx+1,令g(x)=extanx+1,求出導數(shù),求得單調(diào)區(qū)間和最大值,即可得到所求范圍.
解答 解:(Ⅰ)f(x)=a(tanx+l)-ex的導數(shù)為f′(x)=acos2x-ex,
可得f′(0)=a-1,
又f(0)=a-1,
所以a-1=a−40−2,解得a=2.
(Ⅱ)由x∈(0,π2)時,
f(x)≥0,得a≥extanx+1,
令g(x)=extanx+1,
則g′(x)=ex•(1+tanx)−ex•sec2x(1+tanx)2
=ex•tanx(1−tanx)(1+tanx)2,
當x∈(0,π4),g′(x)>0;
x∈(π4,π2),g′(x)<0,
所以g (x)的最大值為g(π4)=eπ42,
故所求a的取值范圍是a≥eπ42.
點評 本題考查導數(shù)的運用:求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值和最值,考查不等式恒成立問題的解法,注意運用參數(shù)分離和構造函數(shù)法,轉化為求函數(shù)的最值問題,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -3 | C. | -3或1 | D. | 3或1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 98 | B. | 43 | C. | 1 | D. | 65 |
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