【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|1﹣|
（1）求滿足f（x）=2的x值；
（2）是否存在實數(shù)a，b，且0＜a＜b＜1，使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．

【答案】解：（1）由f（x）=2知|1﹣|=2，所以=-1或=3，于是x=﹣1或x=
（2）因為當(dāng)x∈（0，1）時，
易知f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，又0＜a＜b＜1，y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，2b]
所以
【解析】（1）利用函數(shù)的零點，去掉絕對值符號，即可求滿足f（x）=2的x值；
（2）化簡函數(shù)y=f（x）的表達式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，2b]，列出關(guān)于a，b的方程即可求出結(jié)果．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的零點的相關(guān)知識點，需要掌握函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)．即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點，函數(shù)有零點才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分別為BC、AD的中點，則EF和AB所成的角為

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【題目】如圖，在直二面角中，四邊形是邊長為2的正方形，，為上的點，且平面.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點到平面的距離.

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【題目】函數(shù)f（x）=（cosx﹣sinx）sin（x+）﹣2asinx+b（a＞0）．
（1）若b=1，且對任意 ， 恒有f（x）＞0，求a的取值范圍；
（2）若f（x）的最大值為1，最小值為﹣4，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（3+x）+ln（3﹣x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）若f（2m﹣1）＜f（m），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)f（x）與g（x）相等的一組是（　�。�
A.f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1
B.f（x）=x2 ， g（x）=（）4
C.f（x）=log2x2 ， g（x）=2log2x
D.f（x）=tanx，g（x）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ， ， 是邊上的高，沿把折起，使。

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）為的中點，求與底面所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1， 在直角梯形中， ， ， ， 為線段的中點. 將沿折起，使平面 平面，得到幾何體，如圖2所示.

（1）求證: 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若為整數(shù)，當(dāng)時， 恒成立，求的最大值（其中為的導(dǎo)函數(shù)）．

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