若曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)均為方程f(x，y)=0的解，則以下說法正確的是

[　　]

A．方程f(x，y)=0的圖象是C

B．曲線C的方程是f(x，y)=0

C．坐標(biāo)不滿足方程f(x，y)=0的點(diǎn)不在曲線C上

D．曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足方程f(x，y)=0

答案：C
解析：

點(diǎn)金：以上兩個問題都是建立在曲線和方程概念理解的基礎(chǔ)上才能解決的問題，我們可從有三種方法來解決問題：

(1)從簡易邏輯來考慮：

若原命題成立，則它的逆否命題肯定成立．故兩題的答案顯然均為C．

(2)從集合角度來考慮：

分析問題1：設(shè)坐標(biāo)滿足方程f(x，y)=0的點(diǎn)的集合記為，把曲線C上的點(diǎn)的集合記為，則由題意可得，故對于來說肯定有．反之，若則就不一定成立了，也就是說則，而則不能推出．故可以排除選項(xiàng)A，B，D．

(3)從反例來考慮：

分析問題1：假設(shè)方程f(x，y)=0為，曲線C為，即可說明問題．

分析問題2：假設(shè)曲線C為，方程f(x，y)=0為，即可說明問題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f（x，y）=0的解，則下面判斷正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程f(x,y)=0”是正確的，則下列命題中正確的是

A.方程f(x,y)=0表示的曲線一定是曲線C

B.坐標(biāo)滿足方程f(x,y)=0的點(diǎn)一定在曲線C上

C.方程f(x,y)=0表示的曲線不一定是曲線C

D.曲線C是坐標(biāo)滿足方程f(x,y)=0的點(diǎn)的軌跡

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�

①若曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x,y)=0的解，則C的方程是F(x,y)=0�、谌粢苑匠�F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)，則方程F(x,y)=0的曲線是C?③若以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)，則曲線C的方程是F(x,y)=0?

A.0　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　　D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中,真命題的個數(shù)是(　　)

①若曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解,則C的方程是f(x,y)=0

②若以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn),則方程f(x,y)=0的曲線是C

③若以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn),則曲線C的方程是f(x,y)=0

A.0                B.1                C.2                D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F（x,y）=0的解，則下列判斷正確的是（    ）

A.曲線C的方程是F(x,y)=0

B.方程F（x,y）=0的曲線是C

C.以方程F（x,y）=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上

D.坐標(biāo)不滿足方程F（x,y）=0的點(diǎn)都不在曲線C上

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