Question

11．某中學高一、高二、高三年級分別有60人、30人、45人選修了學校開設的某門校本課程，學校用分層抽樣的方法從三個年級選修校本課程的人中抽取了一個樣本，了解學生對校本課程的學習情況．已知樣本中高三年級有3人．
（Ⅰ）分別求出樣本中高一、高二年級的人數(shù)；
（Ⅱ）用A_i（i=1，2…）表示樣本中高一年級學生，B_i（i=1，2…）表示樣本中高二年級學生，現(xiàn)從樣本中高一、高二年級的所有學生中隨機抽取2人．
（�。┯靡陨蠈W生的表示方法，采用列舉法列舉出上訴所有可能的情況；
（ⅱ）求（�。┲�2人在同一年級的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設抽取的樣本高一人數(shù)為a人，高二人數(shù)為b人，利用分層抽樣方性質能求出樣本中高一人數(shù)和高二人數(shù)．
（Ⅱ）（�。┰O樣本中高一年級學生為A₁，A₂，A₃，A₄，高二年級學生為B₁，B₂，利用列舉法能列舉出從中抽取兩人的基本事件．
（ⅱ）求出2人在同一年級的基本事件個數(shù)，由此能求出從中選取2人在同一年級的概率．

解答 解：（Ⅰ）設抽取的樣本高一人數(shù)為a人，高二人數(shù)為b人
由題意得$\frac{3}{45}=\frac{a}{60}=\frac{30}$∴a=4，b=2
即樣本中高一人數(shù)4人，高二人數(shù)2人．
（Ⅱ）（�。┰O樣本中高一年級學生為A₁，A₂，A₃，A₄，高二年級學生為B₁，B₂
現(xiàn)從中抽取兩人的基本事件有：
（A₁，A₂）（A₁，A₃）（A₁，A₄）（A₁，B₁）（A₁，B₂）（A₂，A₃）
（A₂，A₄）（A₂，B₁）（A₂，B₂）（A₃，A₄）（A₃，B₁）（A₃，B₂）
（A₄，B₁）（A₄，B₂）（B₁，B₂）共有15種．
（ⅱ）其中2人在同一年級的基本事件有7種，
∴從中選取2人在同一年級的概率$P=\frac{7}{15}$．

點評 本題考查分層抽樣的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．