Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若在曲線上的一點的切線方程為軸，求此時的值；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）設(shè)切點的坐標為，根據(jù)題意得出，可求得實數(shù)的值；

（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，求得，然后分、和三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)題意得出，可得出與所滿足的不等關(guān)系，通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求的取值范圍.

（Ⅰ）設(shè)切點的坐標為，，，

由題意可得，解得，因此，；

（Ⅱ）設(shè)，則，

①當(dāng)時，，

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，令得，所以；

②當(dāng)時，易知有兩個根、，且有，

不妨令，又，所以，，由題意舍去，

所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，

得，所以，

又，所以，得，

令，則，

令，解得或（舍），

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

則，所以；

③當(dāng)時，若，取，則，

所以，不符合題意．

綜上所述，的取值范圍為．