Question

某企業(yè)計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品需3名工人，耗電4kW，可獲利潤7萬元；生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品需10名工人，耗電5kW，可獲利潤12萬元，設(shè)分別生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品x噸，y噸時，獲得的利潤為z萬元．
（1）用x，y表示z的關(guān)系式是

 

；
（2）該企業(yè)有工人300名，供電局只能供電200kW，求x，y分別是多少時，該企業(yè)才能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：計算題,應(yīng)用題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由題意寫出z=7x+12y；
（2）由題意得到不等式組，從而作出可行域，z=7x+12y可化為y=-

7

12

x+

z

12

，從而由幾何意義找到最優(yōu)解，解出最優(yōu)解代入求最值．

解答： 解：（1）由題意，z=7x+12y；
故答案為：z=7x+12y．
（2）根據(jù)題意得

3x+10y≤300 4x+5y≤200 x≥0，y≥0

作出可行域如右圖，

由

3x+10y=300 4x+5y=200

解得，

x=20 y=24

記點A（20，24）．
當斜率為-

7

12

的直線經(jīng)過點A（20，24）時，在y軸上的截距最大．
此時，z取得最大值，為

107

3

（萬元）．
所以，x，y分別是20，24時，該企業(yè)才能獲得最大利潤，最大利潤是

107

3

萬元．

點評：本題考查了學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力及簡單線性規(guī)劃問題的處理方法，屬于中檔題．