已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+3
x
，x∈[2，+∞），
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）＞a恒成立，求a的取值范圍．
考點：基本不等式,函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出；
（2）由于f（x）＞a恒成立，可得a＜[f（x）]min，利用（1）即可得出．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=
x2+2x+3
x
=x+
3
x
+2，x∈[2，+∞），
f′（x）=1-
3
x2
=
x2-3
x2
＞0，
∴函數(shù)f（x）在x∈[2，+∞）單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取得最小值，f（2）=
11
2
．
（2）∵f（x）＞a恒成立，
∴a＜[f（x）]min，
由（1）可得a＜
11
2
．
∴a的取值范圍是(-∞，
11
2
)．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log3（2x-1）-2恒過點
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x-a
+
1
x-b
，其中實數(shù)a＜b，則下列關(guān)于f（x）的性質(zhì)說法不正確的是（　�。�
A、若f（x）為奇函數(shù)，則a=-b
B、方程f[f（x）]=0可能有兩個相異的實數(shù)根
C、在區(qū)間（a，b）上f（x）為減函數(shù)
D、函數(shù)f（x）有兩個零點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a滿足
sina-2cosa
sina+3cosa
=2，則sina•cosa的值等于（　�。�
A、
8
65
B、-
8
65
C、±
8
65
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
1+an
1-an
，則a2014等于（　　）
A、2
B、-3
C、-
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：（1-tan2α）2=（sec2α-2tanα）（sec2α+2tanα）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=4sin（3x+
π
4
）+3cos（3x+
π
4
）的周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某企業(yè)計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品需3名工人，耗電4kW，可獲利潤7萬元；生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品需10名工人，耗電5kW，可獲利潤12萬元，設(shè)分別生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品x噸，y噸時，獲得的利潤為z萬元．
（1）用x，y表示z的關(guān)系式是
 
；
（2）該企業(yè)有工人300名，供電局只能供電200kW，求x，y分別是多少時，該企業(yè)才能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（a-1）x+b的最小值為-1，且f（0）=-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在給出的坐標系中畫出y=|f（x）|的簡圖；
（3）若關(guān)于x的方程|f（x）|2+m|f（x）|+2m+3=0在[0，+∞）上有三個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．

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