Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

，則a₂₀₁₄等于（　�。�

• A、2
• B、-3
• C、-

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：由已知和數(shù)列遞推式求出a₂，a₃，a₄，a₅，得到數(shù)列的周期，由周期求得a₂₀₁₄的值．

解答： 解：∵a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

，
∴a₂=

1+a1

1-a1

=

1+2

1-2

=-3，
a₃=

1+a2

1-a2

=

1-3

1+4

=-

1

2

，
a₄=

1+a3

1-a3

=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，
a₅=

1+a4

1-a4

=

1+ 1 3

1- 1 3

=2，
…
由上可知，數(shù)列{a_n}的項以4為周期周期出現(xiàn)．
∴a₂₀₁₄=a_503×4+2=a₂=-3．
故選：B

點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，解答此題的關鍵在于求出數(shù)列的周期，是中檔題．