Question

【題目】已知函數(shù)，在點處的切線方程為

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若過點)，可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）4.

【解析】試題分析：（1）由題意，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何含義及切點的實質(zhì)建立a，b的方程，然后求解即可；
（2）由題意，若過點M（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，等價與函數(shù)在切點處導(dǎo)函數(shù)值等于切線的斜率這一方程有3解；
（3）由題意，對于定義域內(nèi)任意自變量都使得|f（x1）-f（x2）|≤c，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在定義域下的最值即可得解．

試題解析：

(1)

根據(jù)題意，得即解得

∴

(2)∵點不在曲線上，∴設(shè)切點為．則

，∴切線的斜率為

則，即

因為過點，可作曲線的三條切線，

所以方程有三個不同的實數(shù)解．

即函數(shù)有三個不同的零點．

則..令，解得或．

		0		2
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

即解得.

（3）令，即，解得．

	-2		-1		1		2
		+	0	-	0	+
	-2		極大值		極小值		0

∵， ，∴當(dāng)時， ， ．

則對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有

,所以．

所以的最小值為4．