【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點、在軸上，離心率為，在橢圓上有一動點與、的距離之和為4，

(Ⅰ) 求橢圓E的方程；

(Ⅱ) 過、作一個平行四邊形，使頂點、、、都在橢圓上，如圖所示.判斷四邊形能否為菱形，并說明理由.

【答案】(1) (2) 不能是菱形

【解析】試題分析：（1）由橢圓離心率為，在橢圓E上有一動點A與F1、F2的距離之和為4，列出方程組，求出a=2，b=，由此能求出橢圓E的方程．（2）由F1（﹣1，0），令直線AB的方程為x=my﹣1，聯(lián)立方程組，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，由此利用韋達定理、直線垂直的性質，結合已知條件能求出四邊形ABCD不能是菱形．

解析：

（Ⅰ）由條件得所以

∴橢圓E的方程是

（Ⅱ）因為，如圖，直線不能平行于軸，所以令直線的方程

為， ，

聯(lián)立方程， ，

得，

∴， .

若是菱形，則，

即，

于是有，

又 ，

所以有，

得到 ，

顯然這個方程沒有實數(shù)解，故不能是菱形.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中點，

平面B1ED交A1D1于F。

（1）指出F在A1D1上的位置，并說明理由；

（2）求直線A1C與DE所成的角的余弦值；

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【題目】已知函數(shù)f（x）滿足：①對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②當x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x．若f（a）=f（2020），則滿足條件的最小的正實數(shù)a的值為（　�。�

A. 28 B. 100 C. 34 D. 36

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【題目】一次考試中，五名學生的數(shù)學、物理成績如下表

學生

數(shù)學

89

91

93

95

97

物理

87

89

89

92

93

（1）要在這五名學生中選2名參加一項活動，求選中的同學中至少有一人的物理成績高于90分的概率.

（2）求出這些數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程.

參考公式回歸直線的方程是： ，

其中對應的回歸估計值. ， .

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【題目】高一(1)班參加校生物競賽學生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

(1)求高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)及分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

(2)若要從分數(shù)在[80,100]之間的學生中任選2人進行某項研究，求至少有1人分數(shù)在[90,100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點處的切線方程為

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若過點)，可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， an＞0，且滿足：（an+2）2=4Sn+4n+1，n∈N* ．
（1）求a1及通項公式an；
（2）若bn=（﹣1）nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為 ，則 =（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知一組數(shù)據(jù)a、b、9、10、11的平均數(shù)為10，方差為2，則|a﹣b|=（ ）
A.2
B.4
C.8
D.12

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