（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

（1）函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為,極小值為,無極大值；（2）.

解析試題分析：本題綜合考察函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值等數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，突出考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題、解決問題的能力.第一問，將代入，先得到的表達(dá)式，注意到定義域中，對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)，判斷出的單調(diào)增區(qū)間，，判斷出的單調(diào)減區(qū)間，通過單調(diào)性判斷出極值的位置，求出極值；第二問，先將恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，所以整個(gè)這一問只需證明即可，對(duì)求導(dǎo)，由于，所以須討論的正負(fù)，當(dāng)時(shí)，，所以判斷出在上為增函數(shù)，但是，所以當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，判斷出在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，但是，必須證明出，所以再構(gòu)造新函數(shù)，判斷函數(shù)的最值，只有時(shí)符合.
試題解析：⑴解:注意到函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/78/4/1ekmq4.png" style="vertical-align:middle;" />,
,
當(dāng)時(shí), ,            2分
若,則;若,則.
所以是上的減函數(shù),是上的增函數(shù),
故,
故函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為,極小值為,無極大值.---5分
⑵解:由⑴知,
當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立,所以是上的增函數(shù),
注意到,所以時(shí),不合題意.    7分
當(dāng)時(shí),若,;若,.
所以是上的減函數(shù),是上的增函數(shù),
故只需.      9分
令,
,
當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),.
所以是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.

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。
（Ⅰ）求的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
(Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，。

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已知函數(shù)，f '（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f '（x）是偶函數(shù)且f '（1）=0.
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值；
⑶若過點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)（其中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），求k的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試證明．

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：.

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設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于 [1，2]， [0，1]，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若曲線在與處的切線相互平行，求的值及切線斜率；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的圖像C1與函數(shù)的圖像C2交于P、Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，證明：C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不可能平行．

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已知函數(shù).
（1）若曲線在和處的切線相互平行，求的值；
（2）試討論的單調(diào)性；
（3）設(shè)，對(duì)任意的，均存在，使得.試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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