設函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當時,求函數(shù)的最大值和最小值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6).
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在處取得極值,求實數(shù)的值;
(2)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖像過坐標原點,且在點 處的切線斜率為.
(1)求實數(shù)的值;
(2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(Ⅲ)若函數(shù)的圖像上存在兩點,使得對于任意給定的正實數(shù)都滿足是以為直角頂點的直角三角形,且三角形斜邊中點在軸上,求點的橫坐標的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,半徑為30的圓形(為圓心)鐵皮上截取一塊矩形材料,其中點在圓弧上,點在兩半徑上,現(xiàn)將此矩形材料卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側面(不計剪裁和拼接損耗),設與矩形材料的邊的夾角為,圓柱的體積為.
(Ⅰ)求關于的函數(shù)關系式?
(Ⅱ)求圓柱形罐子體積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知為函數(shù)圖象上一點,為坐標原點,記直線的斜率.
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)如果對任意的,,有,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)若,則,滿足什么條件時,曲線與在處總有相同的切線?
(2)當時,求函數(shù)的單調減區(qū)間;
(3)當時,若對任意的恒成立,求的取值的集合.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù),.
(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間和極值;
(2)若恒成立,求實數(shù)的值.
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