Question

如圖，正方體棱長為1，是的中點，是的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

(1)建立空間直角坐標系來表示平面的法向量于直線的方向向量，來根據(jù)垂直關系來得到證明。(2)

【解析】

試題分析：（1）證明：以D為坐標原點，直線DA，DC，分別為x, y, z軸，

建立空間直角坐標系，                           

則,A（1，0，0）, （1，0，1），（0，0，1），

E（1，1，），F(xiàn)（，1，1），

,,,       

設平面的法向量為，

則即

從而                          

，

所以                  

（2）解：設平面ADE的法向量為，，

則即從而  

由（1）知的法向量為

二面角的余弦值為.                      

考點：線面垂直以及二面角的平面角

點評：解決的關鍵是能夠合理的建立空間直角坐標系，然后借助于平面的法向量以及直線的方向向量來得到垂直的證明，以及二面角的平面角的求解，屬于基礎題。