已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an=an-1+n,(n≥2,n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=
1
an
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn
考點(diǎn):數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題:計(jì)算題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析:(Ⅰ)由已知,得an-an-1=n(n≥2,n∈N*),利用累加法求通項(xiàng)公式
(Ⅱ)bn=
1
an
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
)
,利用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn
解答: 解:(Ⅰ)an-an-1=n(n≥2,n∈N*)
∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
,(n∈N*)

當(dāng)n=1時(shí)滿足上式,∴an=
n(n+1)
2
.            
(Ⅱ)bn=
1
an
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
)

∴Sn=b1+b2+…+bn
=2[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]

=
2n
n+1
點(diǎn)評:本題考查累加法,裂項(xiàng)法在數(shù)列計(jì)算中的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
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設(shè)a>0且a≠1.若logax>sin2x對x∈(0,
π
4
)恒成立,則a的取值范圍是( 。
A、(0,
π
4
B、(0,
π
4
]
C、(
π
4
,1)∪(1,
π
2
D、[
π
4
,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,4},B={5,6,7},則(∁UA)∩(∁UB)=( 。
A、{2,8}
B、{2,6,8}
C、{1,3,5,7}
D、{1,2,3,5,6,7}

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已知命題p:“x2-x-6<0”,命題q:“x2>1”,若命題“p且q”為真,求x的范圍.

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設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=ax3-3x2
(1)若x=2是y=f(x)的極值點(diǎn),求a的值及f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值;
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已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d有兩個(gè)極值點(diǎn)-1和
7
3
,且f(x)的圖象在原點(diǎn)處的切線與直線x-7y=0垂直.
(Ⅰ)求a,b,c,d的值;
(Ⅱ)設(shè)t=sin2x-sinx,試比較f(t)與f(-1)的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx+x2-mx
(1)若m=3,求函數(shù)f(x)的極小值;
(2)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解關(guān)于x的不等式|x-1|+a-2≤0(a∈R).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

南海中學(xué)校園內(nèi)建有一塊矩形草坪ABCD,AB=50米,BC=25
3
米,為了便于師生平時(shí)休閑散步,總務(wù)科將在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路OE、EF和OF,考慮到校園整體規(guī)劃,要求O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊AD上,且∠EOF=90°,如圖所示.
(1)設(shè)∠BOE=α,試將△OEF的面積S表示成α的函數(shù)關(guān)系式,并求出此函數(shù)的定義域;
(2)在△OEF區(qū)域計(jì)劃種植海南省花三角梅,請你幫總務(wù)科計(jì)算△OEF面積的取值范圍.

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