(2013·北京豐臺期末)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥BC,點M,N分別為A1C1與A1B的中點.
(1)求證:MN∥平面BCC1B1;
(2)求證:平面A1BC⊥平面A1ABB1.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中點.
(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值;
(2)證明:平面ABM⊥平面A1B1M.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知α,β是空間中兩個不同平面,m,n是空間中兩條不同直線,則下列命題中錯誤的是( )
A.若m∥n,m⊥α,則n⊥α
B.若m∥α,α∩β=n,則m∥n
C.若m⊥α,m⊥β,則α∥β
D.若m⊥α,m⊂β,則α⊥β
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
在空間中,有如下命題:
①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;
②若平面α∥平面β,則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β;
③若平面α與平面β的交線為m,平面α內(nèi)的直線n⊥直線m,則直線n⊥平面β;
④若平面α內(nèi)的三點A、B、C到平面β的距離相等,則α∥β.
其中正確命題的序號為________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,多面體ABC-A1B1C1中,三角形ABC是邊長為4的正三角形,AA1∥BB1∥CC1,AA1⊥平面ABC,AA1=BB1=2CC1=4.
(1)若O是AB的中點,求證:OC1⊥A1B1;
(2)在線段AB1上是否存在一點D,使得CD∥平面A1B1C1?若存在,確定點D的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在立體圖形D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中點,則下列結論正確的是( )
A.平面ABC⊥平面ABD
B.平面ABD⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE
D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,F是PB的中點.
(1)求證:DF⊥AP.
(2)在線段AD上是否存在點G,使GF⊥平面PBC?若存在,說明G點的位置,并證明你的結論;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
一個正方體紙盒展開后如圖,在原正方體紙盒中有下列結論:
①AB⊥EF;②AB與CM成60°的角;③EF與MN是異面直線;④MN∥CD.其中正確的是( )
A.①② B.③④
C.②③ D.①③
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