(2013·北京豐臺期末)如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABCABBC,點M,N分別為A1C1A1B的中點.

(1)求證:MN∥平面BCC1B1;

(2)求證:平面A1BC⊥平面A1ABB1.


[證明] (1)連接BC1,

∵點M,N分別為A1C1A1B的中點,∴MNBC1.

MN⊄平面BCC1B1,BC1⊂平面BCC1B1,

MN∥平面BCC1B1.

(2)∵AA1⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴AA1BC.

又∵ABBC,AA1ABA,∴BC⊥平面A1ABB1.

BC⊂平面A1BC,∴平面A1BC⊥平面A1ABB1.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


有一個棱長為1的正方體,按任意方向正投影,其投影面積的最大值是(  )

A.1                                      B.

C.                                                           D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


如圖所示,在長方體ABCDA1B1C1D1中,ABAD=1,AA1=2,M是棱CC1的中點.

(1)求異面直線A1MC1D1所成的角的正切值;

(2)證明:平面ABM⊥平面A1B1M.

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已知α,β是空間中兩個不同平面,m,n是空間中兩條不同直線,則下列命題中錯誤的是(  )

A.若mn,mα,則nα

B.若mα,αβn,則mn

C.若mα,mβ,則αβ

D.若mα,mβ,則αβ

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在空間中,有如下命題:

①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;

②若平面α∥平面β,則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β

③若平面α與平面β的交線為m,平面α內(nèi)的直線n⊥直線m,則直線n⊥平面β;

④若平面α內(nèi)的三點AB、C到平面β的距離相等,則αβ.

其中正確命題的序號為________.

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如圖,多面體ABCA1B1C1中,三角形ABC是邊長為4的正三角形,AA1BB1CC1,AA1⊥平面ABCAA1BB1=2CC1=4.

(1)若OAB的中點,求證:OC1A1B1;

(2)在線段AB1上是否存在一點D,使得CD∥平面A1B1C1?若存在,確定點D的位置;若不存在,請說明理由.

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 如圖,在立體圖形DABC中,若ABCBADCD,EAC的中點,則下列結論正確的是(  )

A.平面ABC⊥平面ABD

B.平面ABD⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE

D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


如圖,在四棱錐PABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PDDC,FPB的中點.

(1)求證:DFAP.

(2)在線段AD上是否存在點G,使GF⊥平面PBC?若存在,說明G點的位置,并證明你的結論;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


一個正方體紙盒展開后如圖,在原正方體紙盒中有下列結論:

ABEF;②ABCM成60°的角;③EFMN是異面直線;④MNCD.其中正確的是(  )

A.①②                                                        B.③④

C.②③                                                        D.①③

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