【題目】已知數(shù)列中， ，數(shù)列滿(mǎn)足．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列。

（2）試確定數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并求出相應(yīng)項(xiàng)的值。

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）最小項(xiàng)為且，最大項(xiàng)為且.

【解析】

（1）把給出的變形得anan﹣1=2an﹣1﹣1，然后直接求bn+1﹣bn，把bn+1和bn用an+1和an表示后整理即可得到結(jié)論；（2）求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求，然后利用數(shù)列的函數(shù)特性可求其最大項(xiàng)和最小項(xiàng)．

（1）證明：由，得：anan﹣1=2an﹣1﹣1，則an+1an=2an﹣1．

又，

∴bn+1﹣bn=

====1．

∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（2）解：∵，，

又?jǐn)?shù)列{bn}是公差為1的等差數(shù)列，

∴，

則=，

當(dāng)n=4時(shí)，取最大值3，當(dāng)n=3時(shí)，取最小值﹣1．

故數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)是a4=3，最小項(xiàng)是a3=﹣1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a＞0，b＞0（ ）
A.若lna+2a=lnb+3b，則a＞b
B.2a+2a=2b+3b，則a＜b
C.若lna﹣2a=lnb﹣3b，則a＞b
D.2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)（其中），則的值為( )

A. B. C. D. 1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線(xiàn)y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直， ，，M是線(xiàn)段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

(Ⅲ) 求點(diǎn)到面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y=f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ， 則函數(shù)g(x)=f(x)+的零點(diǎn)分?jǐn)?shù)為（ ）
A.1
B.2
C.0
D.0或2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若平面平面，，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．觀察圖象可知函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是（　�。�

A.[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]
B.[﹣5，6），[0，+∞）
C.[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）
D.[﹣5，+∞），[2，5]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)t∈[﹣1，3]時(shí)，求y=f（2t）的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案