【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓（）的上頂點為，圓經(jīng)過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于，兩點，過點作直線的垂線交圓于另一點．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）依據(jù)題意可得：，由圓經(jīng)過點可得：，問題得解。

（2）當的斜率為0時，檢驗得不合題意，可設設直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程可得，設，，解得：，，由弦長公式可得：，由△PQN的面積為3列方程可得：，即可求得：，問題得解。

（1）因為橢圓的上頂點為，所以，又圓經(jīng)過點，

所以． 所以橢圓的方程為．

（2）若的斜率為0，則，，

所以△PQN的面積為，不合題意，所以直線的斜率不為0．

設直線的方程為，由消得，

設，，

則，，

所以 .

直線的方程為，即，所以．

所以△PQN的面積 ，

解得，即直線的斜率為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種類型的題目有，，，，5個選項，其中有3個正確選項，滿分5分.賦分標準為“選對1個得2分，選對2個得4分,選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”在某校的一次考試中出現(xiàn)了一道這種類型的題目，已知此題的正確答案為，假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.

（1）若甲同學無法判斷所有選項，他決定在這5個選項中任選3個作為答案，求甲同學獲得0分的概率；

（2）若乙同學只能判斷選項是正確的，現(xiàn)在他有兩種選擇：一種是將AD作為答案，另一種是在這3個選項中任選一個與組成一個含有3個選項的答案，則乙同學的最佳選擇是哪一種,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】繼空氣凈化器之后，某商品成為人們抗霧霾的有力手段，根據(jù)該商品廠提供的數(shù)據(jù)，從2015年到2018年，購買該商品的人數(shù)直線上升，根據(jù)統(tǒng)計圖， 說法錯誤的是（ ）

A. 連續(xù)3年，該商品在1月的銷售量增長顯著。

B. 2017年11月到2018年2月銷量最多。

C. 從統(tǒng)計圖上可以看出，2017年該商品總銷量不超過6000臺。

D. 2018年2月比2017年2月該商品總銷量少。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16)．現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第1組[160,164)，第2組[164,168)，…，第6組[180,184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生平均身高狀況；

(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)；

(3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：若ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9974.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若為的兩個極值點，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7， 8，9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了 20組隨機數(shù)：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為一塊邊長為2km的等邊三角形地塊ABC，為響應國家號召，現(xiàn)對這塊地進行綠化改造，計劃從BC的中點D出發(fā)引出兩條成60°角的線段DE和DF，與AB和AC圍成四邊形區(qū)域AEDF，在該區(qū)域內(nèi)種上草坪，其余區(qū)域修建成停車場，設∠BDE＝．

（1）當＝60°時，求綠化面積；

（2）試求地塊的綠化面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司研發(fā)了兩種具有自主知識產(chǎn)權的操作系統(tǒng)，分別命名為“天下”、“東方”.這兩套操作系統(tǒng)均適用于手機、電腦、車聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)等，且較國際同類操作系統(tǒng)更加流暢.

（1）為了解喜歡“天下”系統(tǒng)是否與性別有關，隨機調(diào)查了名男用戶和名女用戶，每位用戶對“天下”系統(tǒng)給出喜歡或不喜歡的評價，得到下面列聯(lián)表：

請問：能否有的把握認為男、女用戶對“天下”系統(tǒng)的喜歡有差異？

附：.

（2）該公司選定萬名用戶對“天下”和“東方”操作系統(tǒng)（以下簡稱“天下”、“東方”）進行測試，每個用戶只能從“天下”或“東方”中選擇一個使用，每經(jīng)過一個月后就給用戶一次重新選擇“天下”或“東方”的機會.這個月選擇“天下”的用戶在下個月選擇“天下”的概率均為，選擇“東方”的概率均為，；這個月選擇“東方”的用戶在下個月選擇“天下”的概率均為，選擇“東方”的概率均為，.記表示第個月用戶選擇“天下”的概率，已知，，，，.

（�。┣�的值；

（ⅱ）證明：數(shù)列（）為等比數(shù)列；

（ⅲ）預測選擇“天下”操作系統(tǒng)的用戶數(shù)量不超過多少萬人.（精確到1萬）

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