已知P={x|x2-4x+3≤0},Q={x|y=
x+1
+
3-x
},則“x∈P”是“x∈Q”的( 。
分析:解二次不等式可以求出集合P,根據(jù)根式函數(shù)定義域的求法,可以求出集合Q,然后判斷集合P與集合Q的包含關(guān)系,進而根據(jù)“誰小誰充分,誰大誰必要”的原則,得到答案.
解答:解:∵P={x|x2-4x+3≤0}=[1,3],
Q={x|y=
x+1
+
3-x
}=[-1,3],
∵P?Q
∴“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件
故選A
點評:本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷,元素與集合關(guān)系的判斷,其中熟練掌握充要條件的集合判斷法則“誰小誰充分,誰大誰必要”,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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(1)已知P={x|x2-3x+2=0},Q={x|ax-2=0},Q⊆P,求a的值.
(2)已知A={x|2≤x≤3},B={x|m+1≤x≤2m+5},B⊆A,求m的取值范圍.

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已知P={x|x2-8x-20≤0},Q={x||x-1|≤m},m∈R.
(1)若P∪Q=P,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)m,使得方程|x-1|=m至少有一個解x滿足“x∈P”?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由.

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已知P={x|x2-3x+2=0},Q={x|ax-2=0},Q⊆P,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}
(1)是否存在實數(shù)m,使x∈P是x∈S的充要條件,若存在,求出m的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)m,使x∈P是x∈S的必要條件,若存在,求出m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m},是否存在實數(shù)m,使x∈P是x∈S的必要不充分條件,若存在,求出m的范圍.

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