Question

已知：函數(shù)f（x）=x³-ax（a∈R），且x=1是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求a的值；
（2）求過函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)A（2，f（2））處的切線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系即可求a的值；
（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程．

解答： 解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x²-a，
∵x=1是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，∴f′（1）=2-a=0，
解得a=2．
（2）當(dāng)a=2時(shí)，則f（x）=x³-2x，f′（x）=2x²-2，
則f（2）=8-4=4，f′（2）=8-2=6，
則在A處的切線方程為y-4=6（x-2），
即6x-y-8=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系以及函數(shù)切線的求解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．