已知f（x）=2012x+
2013
x
+2014，α，β表示銳角三角形的兩個內角，則下列結論正確的是（　�。�
A、f（cosα）＞f（cosβ）
B、f（sinα）＞f（sinβ）
C、f（sinα）＞f（cosβ）
D、f（sinα）＜f（cosβ）
考點：函數(shù)單調性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：判斷函數(shù)的單調性，利用三角函數(shù)的誘導公式結合函數(shù)的單調性進行判斷即可得到結論．
解答： 解：f（x）=2012x+
2013
x
+2014=2012（x+
2013
2012
x
）+2014，
則函數(shù)f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，
∵α，β表示銳角三角形的兩個內角，
∴α+β＞
π
2
，即α＞
π
2
-β，
則sinα＞sin（
π
2
-β）=cosβ，
∵f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，
∴f（sinα）＜f（cosβ），
故選：D
點評：本題主要考查函數(shù)的單調性的應用，得到sinα＞cosβ，是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ex-a（x+1）（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），且f′（0）=0．
（1）求實數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）設g（x）=f（x）-f（-x），對任意x1、x2∈R（x1≠x2），恒有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
＞m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-ax（a∈R），且x=1是f（x）的一個極值點．
（1）求a的值；
（2）求過函數(shù)f（x）圖象上點A（2，f（2））處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“m＞4”是“橢圓
x2
m
+
y2
2
=1（m＞2）的焦距大于2”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2+x關于3x+2y-1=0直線對稱的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)且f（x）=
1+f(x-2)
1-f(x-2)
，若f（0）=2+
3
，則f（2008）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一位同學設計計算13+23+…+103的程序框圖時把圖中的①②的順序顛倒了，則輸出的結果比原結果大
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(1+
2
)9展開式中有理項的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項及公比都為2的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足bn=2n•log
1
2
an，則使Sn+n•2n+1=30成立的正整數(shù)n等于（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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