已知f（x）是定義在R上的函數(shù)且f（x）=
1+f(x-2)
1-f(x-2)
，若f（0）=2+
3
，則f（2008）等于
 
．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的值
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意通過(guò)f（x）=
1+f(x-2)
1-f(x-2)
，推出函數(shù)的周期，再結(jié)合題意即可得到答案．
解答： 解：因?yàn)閒（0）=2+
3
，f（x）=
1+f(x-2)
1-f(x-2)
，
所以f（x+2）=
1+f(x)
1-f(x)
=
1+
1+f(x-2)
1-f(x-2)
1-
1+f(x-2)
1-f(x-2)
=-
1
f(x-2)
，
所以f（x+8）=-
1
f(x+4)
=f（x），
所以f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上周期為8的函數(shù)，
所以f（2008）=f（0）=2+
3
，
故答案為：2+
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用抽象函數(shù)求出函數(shù)的周期，函數(shù)值的求法，像這種計(jì)算較大自變量的函數(shù)值時(shí)一般先根據(jù)題意求出函數(shù)的周期，再利用周期的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行解題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a2+b2+c2=1，a，b，c是實(shí)數(shù)，則3ab-3bc+2c2的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=|x|-1，x∈{-2，-1，0，1，2}的值域?yàn)?div id="iqnqdqs" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
π
4
，2）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最小值及x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2012x+
2013
x
+2014，α，β表示銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、f（cosα）＞f（cosβ）
B、f（sinα）＞f（sinβ）
C、f（sinα）＞f（cosβ）
D、f（sinα）＜f（cosβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，A，B，C，D是圓O上的四個(gè)點(diǎn)，DE為圓O的切線(xiàn)，AC∥DE，直線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)F，若AB=2，AD=3，BD=4，則CF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線(xiàn)PA，QC都與正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，AC與BD相交于點(diǎn)O，E在線(xiàn)段PD上且CE∥平面PBQ
（1）求證：OP⊥平面QBD；
（2）求二面角E-BQ-P的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m-|x-1|-2|x+1|．
（Ⅰ）當(dāng)m=5時(shí)，求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若二次函數(shù)y=x2+2x+3與函數(shù)y=f（x）的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an＞0，Sn為其前n項(xiàng)和，2Sn=4an-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿(mǎn)足對(duì)任意n∈N*，都有b1an+b2an-1+…+bna1=2n-
1
2
n-1，求數(shù)列{bn}的第5項(xiàng)b5．

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