Question

已知，定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）為減函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x）＜0的x的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）為偶函數(shù)，f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性，可判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，
由f（2）=0，可得f（-2）=0，從而據(jù)題意可作出f（x）的草圖，由圖象即可解得不等式．

解答： 解：因?yàn)閒（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，又f（x）為R上的偶函數(shù)，
所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
由f（2）=0可得f（-2）=0，
作出滿足題意的函數(shù)f（x）的草圖，如圖：

由圖象可得，使得f（x）＜0的x的范圍為（-2，2）．
故答案為：（-2，2）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合解決本題簡潔直觀，注意體會．