已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=3an-1+4（n∈N*且n≥2），，則數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an為


  1. A.
    3n-1
  2. B.
    3n+1-8
  3. C.
    3n-2
  4. D.
    3n
C
分析：在an=3an-1+4兩邊同時(shí)加上2，整理判斷出數(shù)列{ an+2}是等比數(shù)列，求出{ an+2}的通項(xiàng)后，再求an．
解答：在an=3an-1+4兩邊同時(shí)加上2，得an+2=3an-1+6=3（an-1+2），
根據(jù)等比數(shù)列的定義，數(shù)列{ an+2}是等比數(shù)列，
且公比為3．以a1+2=3為首項(xiàng)．
等比數(shù)列{ an+2}的通項(xiàng)an+2=3•3 n-1=3 n，
移向得an=3n-2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定，數(shù)列通項(xiàng)求解，考查變形構(gòu)造，轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．形如：an+1=pan+q遞推數(shù)列，這種類型可轉(zhuǎn)化為an+1+m=4（an+m）構(gòu)造等比數(shù)列求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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