已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（x）=
1
f(x+3)
，當(dāng)2≤x＜3時，f（x）=（
1
2
）x，則f（2014）=（　�。�
A、2
B、4
C、-4
D、-
1
4
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先判斷函數(shù)的周期性，再利用函數(shù)的周期性求出函數(shù)的值．
解答： 解：∵f（x）=
1
f(x+3)
，
∴f（x+3）=
1
f(x+6)
，
∴f（x）=f（x+6）；
又∵2≤x＜3時，f（x）=（
1
2
）x，
∴f（2014）=f（336×6-2）=f（-2）；
又∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-2）=-f（2）=-(
1
2
)2=-
1
4
，
即f（2014）=-
1
4
．
故答案為：-
1
4
．
點評：本題考查了函數(shù)的周期性的判斷以及利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x-sinx，求證：若x，θ∈（0，π），則
2f(θ)+f(x)
3
≥f（
2θ+x
3
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

存在下列三個命題：
①“等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°”的逆命題；
②“若k＞0，則一元二次方程x2+2x-k=0有實根”的逆否命題；
③“全等三角形的面積相等”的否命題．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若cosC=2sinAsinB-1，sin2A+sin2B=1，則此三角形為（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等邊三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，
a
•
b
=
1
2
，且（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
1
2
．
（1）求|
b
|；
（2）求
a
與
b
的夾角；
（3）求（
a
-
b
）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，2，4），
b
=（x，-1，-2），并且
a
⊥
b
，則實數(shù)x的值為（　�。�
A、10
B、-10
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意的n∈N*，總有2an+1，2Sn，an2成等差數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且bn=
1
an•an+1
，求證：Tn＜
1
2
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算機中常用十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，
這些符號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：
16 進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9A B C D E F
10 進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六進制表示：E+D=1B，則A×B=（　�。�
A、6EB、72C、5FD、B0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋擲一枚均勻的正方體骰子，點數(shù)為3的倍數(shù)的概率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案