Question

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（x）+g（x）=10^x，則f（x）=

 

，g（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,奇偶函數(shù)圖象的對稱性

專題：方程思想,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用圖象的對稱性可以判斷出函數(shù)的奇偶性，圖象關(guān)于y軸對稱則f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則g（x）為奇函數(shù)，再利用奇偶函數(shù)性質(zhì)f（-x）=f（x）與g（-x）=-g（x）構(gòu)造出f（-x）+g（-x）=10^{-x聯(lián)立方程組求解}．

解答： 解：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則f（x）為偶函數(shù)，f（-x）=f（x）；
函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則g（x）為奇函數(shù)，g（-x）=-g（x）．
又∵f（x）+g（x）=10^x①，
∴f（-x）+g（-x）=10^-x，
∴f（x）-g（x）=10^-x②，

①+②

2

得：f（x）=

10x+10-x

2

嗎，

①-②

2

得：g（x）=

10x-10-x

2

才．
故答案為：

10x+10-x

2

，

10x-10-x

2

．

點(diǎn)評：本題考查利用圖象判定函數(shù)奇偶性．判定函數(shù)的奇偶性常用的還有定義法．本題的關(guān)鍵是方程的思想的應(yīng)用，即把f（x）和g（x）看作兩個未知量，兩個未知量需要兩個方程，條件中已經(jīng)有了一個方程，再利用奇偶性構(gòu)造出第二個方程，聯(lián)立方程組求解．