精英家教網(wǎng)“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．某同學(xué)隨機(jī)地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和1，則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5
分析：根據(jù)幾何概型的意義，求出小正方形的面積，再求出大正方形的面積，算出其比值即可．
解答：解：根據(jù)題意分析可得：
正方形ABCD邊長(zhǎng)為
22+12
=
5
，故面積為5；
陰影部分邊長(zhǎng)為2-1=1，面積為1；
則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是即兩部分面積的比值為
1
5
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積和總面積的比，這個(gè)比即事件（A）發(fā)生的概率．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是我國(guó)以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為
1
25
，大正方形的面積為1，直角三角形中較小的銳角為θ，那么sin2θ-cos2θ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是我國(guó)以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，則sin2θ-cos2θ的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)2002年在北京召開的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間的陰影部分是一個(gè)小正方形的“趙爽弦圖”．若這四個(gè)全等的直角三角形有一個(gè)角為30°，頂點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn和C1、C2、C3、…、Cn分別在直線y=-
1
2
x+
3
+1和x軸上，則第n個(gè)陰影正方形的面積為
 
．

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