如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．

求證：(1)平面EFG∥平面ABC；

(2)BC⊥SA.


　(1)因?yàn)?i>AS＝AB，AF⊥SB，垂足為F，所以F是SB的中點(diǎn)．又因?yàn)?i>E是SA的中點(diǎn)，所以EF∥AB.

因?yàn)?i>EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，

所以EF∥平面ABC.

同理EG∥平面ABC.

又EF∩EG＝E，

所以平面EFG∥平面ABC.

(2)因?yàn)槠矫?i>SAB⊥平面SBC，且交線為SB，

又AF⊂平面SAB，AF⊥SB，

所以AF⊥平面SBC，

因?yàn)?i>BC⊂平面SBC，所以AF⊥BC.

又因?yàn)?i>AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF，AB⊂平面SAB，所以BC⊥平面SAB.

因?yàn)?i>SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F，O分別為PA，PB，AC的中點(diǎn)，AC＝16，PA＝PC＝10.

(1)設(shè)G是OC的中點(diǎn)，證明：FG∥平面BOE；

(2)證明在△ABO內(nèi)存在一點(diǎn)M，使FM⊥平面BOE，并求點(diǎn)M到OA，OB的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知正三棱柱ABC－A′B′C′的正視圖和側(cè)視圖如圖所示．設(shè)△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中對應(yīng)的俯視圖的面積為S，則S的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．下列命題中正確的是(　　)

A．若l∥α，l∥β，則α∥β

B．若l⊥α，l⊥β，則α∥β

C．若l⊥α，l∥β，則α∥β

D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


l1、l2、l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(　　)

A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3⇒l1、l2、l3共面

D．l1、l2、l3共點(diǎn)⇒l1、l2、l3共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若空間中有四個(gè)點(diǎn)，則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一條直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面上”的(　　)

A．充分非必要條件                                      B．必要非充分條件

C．充分必要條件                                          D．既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知m、n是兩條直線，α、β是兩個(gè)平面，給出下列命題：①若n⊥α，n⊥β，則α∥β；②若平面α上有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；③若n、m為異面直線，n⊂α，n∥β，m⊂β，m∥α，則α∥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A．3個(gè)　　　                                                B．2個(gè)　　　

C．1個(gè)　　　                                                D．0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)兩個(gè)平面α、β，直線l，下列三個(gè)條件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.若以其中兩個(gè)作為前提，另一個(gè)作為結(jié)論，則可構(gòu)成三個(gè)命題，這三個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　)

A．3　　 　　                                               B．2　　 　　

C．1　　 　　                                               D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


將正方體(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為(　　)

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同步練習(xí)冊答案