13．設x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}y≤2\\ x+y≥1\\ x-y≤1\end{array}\right.$，若M=4x+y，N=（$\frac{1}{2}$）x，則M-N的最小值為-4．

分析 由約束條件作出可行域，M-N的最小值，就是M的最小值減去N的最大值，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件不等式$\left\{\begin{array}{l}y≤2\\ x+y≥1\\ x-y≤1\end{array}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得A（-1，2），
由z=4x+y，得y=-4x+z，
由圖可知，當直線y=-4x+z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為-4+2=-2．即M的最小值為：-2．
N=（$\frac{1}{2}$）x，由圖象可知N=（$\frac{1}{2}$）x，經(jīng)過A時，N取得最大值：2．
M-N的最小值為：-2-2=-4．
故答案為：-4．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
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4．設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題正確的個數(shù)是．（　�。�
①若ab＞c2，則$C＜\frac{π}{3}$
②若a+b＞2c，則$C＜\frac{π}{3}$
③若a3+b3=c3，則$C＜\frac{π}{2}$
④若（a+b）c＜2ab，則$C＞\frac{π}{2}$
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，則$C＞\frac{π}{3}$．
A．1B．2C．3D．4

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1．如圖是棱長為1的正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，以下結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．點M到AB的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．AB與EF所成角是90°
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8．已知各頂點都在同一個球面上的正三棱柱的高為4，體積為12$\sqrt{3}$，則這個球的表面積為32π．

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18．為了解某市居民日常用水量的標準，某機構(gòu)通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），如表是這100位居民月均用水量的頻率分布表，根據(jù)如表解答下列問題：
（1）求如表中a和b的值；
（2）請將下面的頻率分布直方圖補充完整，并根據(jù)直方圖估計該市每位居民月均用水量的中位數(shù)（精確到0.01）．
分組頻數(shù)頻率
[0，1）10b
[1，2）200.20
[2，3）a0.30
[3，4）200.20
[4，5）100.10
[5，6]100.10
合計1001.00

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5．一臺機器由于使用時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機器零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化，如表是抽樣試驗結(jié)果：
轉(zhuǎn)速x/（rad/s）1614128
每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y/件11985
若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件數(shù)最多為10個，那么機器的轉(zhuǎn)速應該控制所在的范圍是（　　）
A．10轉(zhuǎn)/s以下B．15轉(zhuǎn)/s以下C．20轉(zhuǎn)/s以下D．25轉(zhuǎn)/s以下

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2．已知命題p：“x∈R時，都有x2-x+$\frac{1}{4}$＜0”；命題q：“存在x∈R，使sinx+cosx=$\sqrt{2}$成立”．則下列判斷正確的是（　�。�
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