在等差數(shù)列{an}中,a1+a3=8,且a4為a2和a9的等比中項(xiàng),求{an}的前n項(xiàng)和Sn
分析:設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的公式,建立關(guān)于a1與d的方程組,解出a1與d的值,再利用等差數(shù)列的求和公式加以計(jì)算,即可得到{an}的前n項(xiàng)和Sn
解答:解:設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則
∵a1+a3=8,且a4為a2和a9的等比中項(xiàng),
∴a1+a1+2d=8,(a1+3d)2=(a1+d)(a1+8d)
解之得a1=4,d=0或a1=1,d=3
當(dāng)a1=4,d=0時(shí),Sn=4n;當(dāng)a1=1,d=3時(shí),Sn=n+
n(n-1)
2
×3=
3n2-n
2

∴{an}的前n項(xiàng)為Sn=4n或Sn=
3n2-n
2
點(diǎn)評(píng):本題給出等差數(shù)列滿足的條件,求它的前n項(xiàng)之和.著重考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式和方程組的解法等知識(shí),屬于中檔題.
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S2010
2010
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