【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，已知，頂點P在平面ABC上的射影為的外接圓圓心.

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若點M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值為，試求的值.

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）設(shè)的中點為，連接，易知點為的外接圓圓心，從而平面，即可證明平面平面ABC；

（2）以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 求出平面與平面的法向量，代入公式即可建立的方程，解之即可.

（1）證明：如圖，設(shè)的中點為，連接，

由題意，得，則為直角三角形，

點為的外接圓圓心．

又點在平面上的射影為的外接圓圓心，

所以平面，

又平面，所以平面平面．

（2）解：由（1）可知平面，

所以，，，

于是以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

設(shè)，

，，

設(shè)平面的法向量為，

則得

令，得，，

即．

設(shè)平面的法向量為，

由得

令，得，，即

解得即M為PA的中點．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程，并求的值；

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（1）在不開箱檢驗的情況下，判斷是否可以購買；

（2）現(xiàn)允許開箱，有放回地隨機從一箱中抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗.

①若此箱出現(xiàn)的廢品率為，記抽到的廢品數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②若已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗的2件產(chǎn)品中，其中恰有一件是廢品，判斷是否可以購買.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）求證：；

（2）求平面與平面所成角的正弦值.

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