Question

高三（三）班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的3個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，3個(gè)音樂節(jié)目恰有兩個(gè)節(jié)目連排，則不同排法的種數(shù)是（　�。�

A．240

B．188

C．432

D．288

Answer 1

分析：由題意，可先將兩個(gè)音樂節(jié)目綁定，與另一個(gè)音樂節(jié)目看作兩個(gè)元素，全排，由于三個(gè)音樂節(jié)目不能連排，故可按一個(gè)曲藝節(jié)目在此兩元素之間與不在兩元素之間分成兩類分別記數(shù)，即可得到所有的排法種數(shù)，選出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意，可先將兩個(gè)音樂節(jié)目綁定，共有

A

2 3

=6種方法，再將綁定的兩個(gè)節(jié)目看作一個(gè)元素與單獨(dú)的音樂節(jié)目全排有

A

2 2

=2
第三步分類，若1個(gè)曲藝節(jié)目排在上述兩個(gè)元素的中間，則它們隔開了四個(gè)空，將兩2個(gè)舞蹈節(jié)目插空，共有

A

2 4

=12種方法；
            若1個(gè)曲藝節(jié)目排不在上述兩個(gè)元素的中間，則它有兩種排法，此時(shí)需要從兩2個(gè)舞蹈節(jié)目選出一個(gè)放在中間避免3個(gè)音樂節(jié)目相連，有兩種選法，最后一個(gè)舞蹈節(jié)目有三種放法
綜上，所以的不同排法種數(shù)為6×2×（1×12+2×2×3）=288
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，解答的關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)數(shù)的一些技巧及準(zhǔn)確使用計(jì)數(shù)公式計(jì)數(shù)，本題是基礎(chǔ)題，計(jì)算型