已知雙曲線的離心率為
,點
是雙曲線的一個頂點.
(1)求雙曲線的方程;
(2)經(jīng)過的雙曲線右焦點作傾斜角為30°直線
,直線
與雙曲線交于不同的
兩點,求
的長.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)橢圓的方程,用待定系數(shù)法求出的值;(2)解決直線和橢圓的綜合問題時注意:第一步:根據(jù)題意設(shè)直線方程,有的題設(shè)條件已知點,而斜率未知;有的題設(shè)條件已知斜率,點不定,可由點斜式設(shè)直線方程.第二步:聯(lián)立方程:把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立,消去一個元,得到一個一元二次方程.第三步:求解判別式
:計算一元二次方程根.第四步:寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步:根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.
試題解析:(1)∵雙曲線的離心率為
,點
是雙曲線的一個頂點,
∴,解得
,
∴雙曲線的方程為.
(2)雙曲線的右焦點為
,
∴經(jīng)過的雙曲線右焦點作傾斜角為30°直線
的方程為
,
聯(lián)立,得
,設(shè)
,則
,
.
所以.
考點:直線與圓錐曲線的綜合問題.
科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年湖南省高一上學期第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(12分)設(shè)集合,
,
.
(Ⅰ)若,求實數(shù)
的取值范圍; (Ⅱ)若
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆吉林省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(1)把下列的極坐標方程化為直角坐標方程(并說明對應(yīng)的曲線):
① ②
(2)把下列的參數(shù)方程化為普通方程(并說明對應(yīng)的曲線):
③ ④
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆吉林省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)有極值點,則
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年湖南省益陽市高二9月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知橢圓方程為,焦點在
軸上,則其焦距等于( )
(A) (B)
(C) (D)
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