【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中，平面，底面ABCD為直角梯形，,,且

（Ⅰ）求與平面所成角的正弦值.

（Ⅱ）若E為SB的中點，在平面內(nèi)存在點N，使得平面，求N到直線AD,SA的距離.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）N到直線AD,SA的距離分別為1,1.

【解析】

（Ⅰ）以點A為原點，以AD所在方向為x軸，以AS所在方向為z軸，以AB所在方向為y軸，建立空間直角坐標系，利用向量方法求與平面所成角的正弦值；（Ⅱ））設(shè)，再根據(jù)已知求出x,z,再求出N到直線AD,SA的距離.

解：（I）以點A為原點，以AD所在方向為x軸，以AS所在方向為z軸，以AB所在方向為y軸，建立空間直角坐標系，D(1,0,0),S(0,0,2),,,,

設(shè)平面的一個法向量為

則由

設(shè)與平面所成角為，

則.

（II）設(shè),S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),

由

故N到直線AD,SA的距離分別為1,1.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為的棱形，且分別是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若二面角的大小為，求點到平面的距離.

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【題目】已知集合， ．

（1）當m=4時，求， ；

（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某廠今年擬舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該廠產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x（萬件）與年促銷費m(萬元)(m≥0)滿足x＝3－.已知今年生產(chǎn)的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

（1）將今年該產(chǎn)品的利潤y（萬元）表示為年促銷費m(萬元)的函數(shù)；

（2）求今年該產(chǎn)品利潤的最大值，此時促銷費為多少萬元？

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，，求的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與過原點的直線恰有四個交點，設(shè)四個交點中橫坐標最大值為，則（ ）

A. B. C. 0 D. 2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種熱飲需用開水沖泡，其基本操作流程如下：①先將水加熱到100，水溫與時間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；②用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置，溫度與時間近似滿足函數(shù)的關(guān)系式為 （為常數(shù)）, 通常這種熱飲在40時，口感最佳，某天室溫為時，沖泡熱飲的部分數(shù)據(jù)如圖所示，那么按上述流程沖泡一杯熱飲，并在口感最佳時飲用，最少需要的時間為

A. 35 B. 30

C. 25 D. 20

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