Question

【題目】某種熱飲需用開水沖泡，其基本操作流程如下：①先將水加熱到100，水溫與時(shí)間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；②用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置，溫度與時(shí)間近似滿足函數(shù)的關(guān)系式為 （為常數(shù)）, 通常這種熱飲在40時(shí)，口感最佳，某天室溫為時(shí)，沖泡熱飲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，那么按上述流程沖泡一杯熱飲，并在口感最佳時(shí)飲用，最少需要的時(shí)間為

A. 35 B. 30

C. 25 D. 20

Answer 1

【答案】C

【解析】

由函數(shù)圖象可知這是一個(gè)分段函數(shù)，第一段是正比例函數(shù)的一段，第二段是指數(shù)型函數(shù)的一段，即滿足，且過點(diǎn)（5，100）和點(diǎn)（15，60），代入解析式即可得到函數(shù)的解析式．令y=40，求出x,即為在口感最佳時(shí)飲用需要的最少時(shí)間．

由題意，當(dāng)0≤t≤5時(shí)，函數(shù)圖象是一個(gè)線段，當(dāng)t≥5時(shí)，函數(shù)的解析式為，

點(diǎn)（5，100）和點(diǎn)（15，60），代入解析式，

有，

解得a＝5,b=20，

故函數(shù)的解析式為，t≥5．令y=40，解得t=25,

∴最少需要的時(shí)間為25min．

故選C.