Question

【題目】為迎接年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧知識(shí)，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿分為分）分為組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績(jī)不低于分”，估計(jì)的概率；

（Ⅲ）在抽取的名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于分為“優(yōu)秀”，比賽成績(jī)低于分為“非優(yōu)秀”．請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） （Ⅲ）見解析

【解析】

（Ⅰ）利用頻率分布直方圖小長(zhǎng)方形的面積之和是1可得；

（Ⅱ）由題意利用頻率近似概率可得；

（Ⅲ）由題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論.

（Ⅰ）由題可得，

解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

則比賽成績(jī)不低于分的頻率為，

故從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績(jī)不低于分的概率約為．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在抽取的名學(xué)生中，比賽成績(jī)優(yōu)秀的有人，

由此可得完整的列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

所以的觀測(cè)值，

所以沒有的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．