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【題目】在某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數據如下表：

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入

2.7

3.6

3.3

4.6

5.4

5.7

6.2

對變量與進行相關性檢驗，得知與 之間具有線性相關關系．

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）預測該地區(qū)2017年的居民人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，

【答案】（1）（2）預測該地區(qū)2017年的居民人均收入為千元

【解析】

試題（1）由公式分別算出,,,,進一步算出，，即求出線性回歸方程。（2）2017年的年份代號代入前面的回歸方程求出、

試題解析：（1）由已知表格的數據，得，

，

，

，

∴．

∴．

∴y關于t的線性回歸方程是．

（2）由（1），知y關于t的線性回歸方程是．

將2017年的年份代號代入前面的回歸方程，得．

故預測該地區(qū)2017年的居民人均收入為千元．

練習冊系列答案
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（2）若直線與曲線交于兩點，求.

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A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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（2）結合圖形，直接寫出一次函數的函數值大于反比例函數的函數值時x的取值范圍．

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A. 35 B. 30

C. 25 D. 20

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（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

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2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

（1）請用相關系數說明與之間是否存在線性相關關系（當時，說明與之間具有線性相關關系）；

（2）根據（1）的判斷結果，建立與之間的回歸方程，并預測當時，對應的利潤為多少（精確到0.1）.

附參考公式：回歸方程中中和最小二乘估計分別為

，相關系數

參考數據：

.

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