【題目】已知不等式，對滿足的一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍為______

【答案】

【解析】

試題不等式|a﹣1|≥x+2y+2z恒成立，只要|a﹣1|≥（x+2y+2z）max，利用柯西不等式9=（12+22+22）（x2+y2+z2）≥（1x+2y+2z）2求出x+2y+2z的最大值，再解關于a的絕對值不等式即可．

解：由柯西不等式9=（12+22+22）（x2+y2+z2）≥（1x+2y+2z）2

即x+2y+2z≤3，當且僅當

即，，時，x+2y+2z取得最大值3．

∵不等式|a﹣1|≥x+2y+2z，對滿足x2+y2+z2=1的一切實數(shù)x，y，z恒成立，

只需|a﹣1|≥3，解得a﹣1≥3或a﹣1≤﹣3，∴a≥4或∴a≤﹣2．

即實數(shù)的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．

故答案為：a≥4或a≤﹣2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解人們對“年月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議”的關注度，某部門從年齡在歲到歲的人群中隨機調(diào)查了人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這人中關注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如表所示：

年齡

關注度非常高的人數(shù)

（1）由頻率分布直方圖，估計這人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為以歲為分界點的不同人群對“兩會”的關注度存在差異？

（3）按照分層抽樣的方法從年齡在歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機選兩人，求兩人中恰有一人年齡在歲以下的概率是多少.

歲以下

歲以上

總計

非常高

一般

總計

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入

2.7

3.6

3.3

4.6

5.4

5.7

6.2

對變量與進行相關性檢驗，得知與 之間具有線性相關關系．

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）預測該地區(qū)2017年的居民人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸，與坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線的極坐標方程為.

（1）若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，直線的極坐標方程為，現(xiàn)以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù))．

（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線為曲線關于直線的對稱曲線，點分別為曲線、曲線上的動點，點坐標為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）函數(shù)的圖象能否與軸相切?若能，求出實數(shù)，若不能，請說明理由；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計居民月用水量的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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