精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
已知函數(shù)
,
;
(Ⅰ)若函數(shù)
在[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)令
,是否存在實(shí)數(shù)
,當(dāng)
(
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),函數(shù)
的最小值是
.若存在,求出
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】
(Ⅰ)
;(Ⅱ)![](http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122509490694317554/SYS201312250955191512273451_DA.files/image002.png)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)來(lái)求;(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性,進(jìn)而求最值.
試題解析:(Ⅰ)若函數(shù)
在[1,2]上是減函數(shù),
則
在[1,2]上恒成立
令h(x)=2x2+ax-1,x∈[1,2],∴h(x)≤0在[1,2]上恒成立
∴
得
,∴a≤
6分
(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使g(x)=f(x)-x2,x∈(0,e]有最小值3
g(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g′(x)=a-
=
①當(dāng)a≤0時(shí),g′(x)<0,g(x)在(0,e]上單調(diào)遞減
∴g(x)min=g(e)=ae-1=3,∴a=
(舍去)
②當(dāng)0<
<e即a>
時(shí),在(0,
)上,g′(x)<0;在(
,e]上,g′(x)>0
∴g(x)在(0,
]上單調(diào)遞減,在(
,e]上單調(diào)遞增
∴g(x)min=g
=1+lna=3,∴a=e2滿足條件
③當(dāng)
≥e即0<a≤
時(shí),g′(x)<0,g(x)在(0,e]上單調(diào)遞減
g(x)min=g(e)=ae-1=3
∴a=
>
(舍去)
綜上所述,存在a=e2使得當(dāng)x∈(0,e]時(shí),g(x)有最小值3
.15分
考點(diǎn):本小題主要考查導(dǎo)數(shù),函數(shù)的單調(diào)性,分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查了學(xué)生的綜合化簡(jiǎn)計(jì)算能力.
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已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6,在x=1時(shí)有極小值,
(1)求a,b,c的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值.
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a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3,且f(π 24
)=0.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若f(θ)=-3,且θ∈(-5π 24
,π 24
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已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(11π 6
,-1).
(Ⅰ)如果x=0時(shí),y=-3
2
,求a,b,c.
(Ⅱ)如果將圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的3 π
,然后將所得圖象向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x)的圖象,并且方程f(x)=3的所有正根依次成為一個(gè)公差為3的等差數(shù)列,求y=f(x)的解析式.
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(Ⅰ)用xn表示xn+1;
(Ⅱ)若x1=4,記an=lgxn+2 xn-2
,證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列,并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若x1=4,bn=xn-2,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,證明Tn<3.
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)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為( )
A、f(x)=2sin(1 2
x+π 6
) B、f(x)=2sin(1 2
x-π 6
) C、f(x)=2sin(2x-π 6
) D、f(x)=2sin(2x+π 6
)
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