已知函數(shù),
;
(Ⅰ)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)令,是否存在實(shí)數(shù)
,當(dāng)
(
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),函數(shù)
的最小值是
.若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)來求;(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性,進(jìn)而求最值.
試題解析:(Ⅰ)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),
則在[1,2]上恒成立
令h(x)=2x2+ax-1,x∈[1,2],∴h(x)≤0在[1,2]上恒成立
∴得
,∴a≤
6分
(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使g(x)=f(x)-x2,x∈(0,e]有最小值3
g(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g′(x)=a-=
①當(dāng)a≤0時(shí),g′(x)<0,g(x)在(0,e]上單調(diào)遞減
∴g(x)min=g(e)=ae-1=3,∴a= (舍去)
②當(dāng)0<<e即a>
時(shí),在(0,
)上,g′(x)<0;在(
,e]上,g′(x)>0
∴g(x)在(0,]上單調(diào)遞減,在(
,e]上單調(diào)遞增
∴g(x)min=g=1+lna=3,∴a=e2滿足條件
③當(dāng)≥e即0<a≤
時(shí),g′(x)<0,g(x)在(0,e]上單調(diào)遞減
g(x)min=g(e)=ae-1=3
∴a=>
(舍去)
綜上所述,存在a=e2使得當(dāng)x∈(0,e]時(shí),g(x)有最小值3 .15分
考點(diǎn):本小題主要考查導(dǎo)數(shù),函數(shù)的單調(diào)性,分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查了學(xué)生的綜合化簡計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
24 |
5π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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6 |
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2 |
3 |
π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
xn+2 | xn-2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π |
2 |
A、f(x)=2sin(
| ||||
B、f(x)=2sin(
| ||||
C、f(x)=2sin(2x-
| ||||
D、f(x)=2sin(2x+
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