（本小題滿分12分）
過橢圓的右焦點(diǎn)F作斜率為與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離d滿足：
（I）證明點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在第一、三象限；
（II）若的取值范圍。

（I）證明略
（II）
解：（I）由已知，

解這個(gè)不等式，得  ………………3分
則A、B坐標(biāo)是方程組的解。
消去，則
，  ………………5分

A、B分別在第一、三象限。  ………………8分
（II）由
注意到所以k的取值范圍是  ………………12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的兩焦點(diǎn)為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點(diǎn)，則橢圓方程是         （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓，直線，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，M為橢圓上任意一點(diǎn)，記M到直線L的距離為d.

(Ⅰ)　求證：為定值；
(Ⅱ) 設(shè)過右焦點(diǎn)F的直線m的傾斜角為，m交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最小值為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）已知橢圓(a>b>0)
（1）當(dāng)橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為x＝4 時(shí)，求橢圓方程；
（2）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，在（1）的條件下，求的最大值及相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)。
（3）過B(0,－b)作橢圓(a>b>0)的弦，若弦長的最大值不是2b，求橢圓離心率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)、、 在直線上的射影依次為點(diǎn)、、．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l交y軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；
（3）連接、，試探索當(dāng)變化時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線l的方程為y＝x＋3，在l上任取一點(diǎn)P，若過點(diǎn)P且以雙曲線12－4＝3的焦點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)作橢圓，那么具有最短長軸的橢圓方程為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓：的焦點(diǎn)分別為,如果橢圓上存在點(diǎn),使得·,則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．(]B． [)C． (]D．[)

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