如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,且,
,,,點、、分別為、、的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)求二面角的余弦值.
(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).
解析試題分析:(1)連接,利用中位線得到,然后再利用直線與平面平行的判定定理證明平面;(2)證法一是建立以點為原點,以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法證明;證法二:先證明,于是得到,于是得到,再證明平面,從而得到,最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面,從而得到;證法三是,得到,于是得到,再證明平面,從而得到,最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面,從而得到;(3)解法一是建立以點為原點,以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系利用空間向量法求二面角的余弦值;解法二是過作交于點,過作交于,連接,先利用平面,于是說明為二面角的平面角,然后在直角,然后在直角中求的值.
(1)證明:連接,是的中點 ,過點,
為的中點,,
又面,面,平面;
(2)證法一:在直角中,,,,
棱柱的側(cè)棱與底面垂直,且,以點為原點,以所在的直線為
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,⊥底面,四邊形是直角梯形,⊥,∥,,.
(1)求證:平面⊥平面;
(2)求點C到平面的距離;
(3)求PC與平面PAD所成的角的正弦值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD底面ABCD,側(cè)棱,底面ABCD為直角梯形,其中BC//AD,ABAD,AD=2,AB=BC=l,E為AD中點.
(1)求證:PE平面ABCD:
(2)求異面直線PB與CD所成角的余弦值:
(3)求點A到平面PCD的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱柱中,底面ABCD和側(cè)面都是矩形,E是CD的中點,,
.
(1)求證:;
(2)若平面與平面所成的銳二面角的大小為,求線段的長度.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分別是BD,BC,AB的中點,將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求證:平面GNM∥平面ADC′.
(2)求證:C′A⊥平面ABD.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,三棱柱中,平面,,,.以
,為鄰邊作平行四邊形,連接和.
(1)求證:∥平面 ;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)線段上是否存在點,使平面與平面垂直?若存在,求出的長;若
不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com