設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，則f（-1）的值為_(kāi)_______．

解：∵f（x）對(duì)任意x、y滿足f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0得：f（0）=f（0）+f（0），
∴f（0）=0；
再令y=-x代入得：f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)．
∵f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，
∴f（1）=2，又f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-1）=-f（1）=-2．
故答案為：-2．
分析：通過(guò)賦值法求得f（0）=0，f（-x）=-f（x），說(shuō)明f（x）為奇函數(shù)，通過(guò)f（1+1）=f（1）+f（1）=4，即可求得f（1），從而可求得f（-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，奇函數(shù)的性質(zhì)，賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）證明f（x）為奇函數(shù)．
（2）證明f（x）在R上是減函數(shù)．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），若x＞0時(shí)，f（x）＜0，且f（1）=2，
①求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R，都有f(x+3)=-
1
f(x)
，且當(dāng)x∈（-3，-2）時(shí)，f（x）=5x，則f（201.2）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x≠0時(shí)，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）試問(wèn)：在-n≤x≤n時(shí)（n∈N*），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．
（3）解關(guān)于x的不等式
1
2
f(bx2)-f(x)≥
1
2
f(b2x)-f(b)，(b＞0)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求證f（x）是奇函數(shù)；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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