如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．

(Ⅰ) 當(dāng)，是否在折疊后的AD上存在一點(diǎn)，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；
(Ⅱ) 設(shè)BE＝x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐ACDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值．

(Ⅰ) (Ⅱ) x＝3時(shí)有最大值，最大值為3

解析試題分析：(Ⅰ)存在使得滿足條件CP∥平面ABEF，且此時(shí)． 2分

下面證明：
當(dāng)時(shí)，即此時(shí)，可知，過(guò)點(diǎn)作MP∥FD，與AF交于點(diǎn)，則有
，又FD＝，故MP＝3，又因?yàn)镋C＝3，MP∥FD∥EC，故有MPEC，故四邊形MPCE為平行四邊形，所以PC∥ME，又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故有CP∥平面ABEF成立．   6分
(Ⅱ)因?yàn)槠矫鍭BEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDC＝EF，又AFEF，所以AF⊥平面EFDC．由已知BE＝x，，所以AF＝x(0x4)，F(xiàn)D＝6x．故．所以，當(dāng)x＝3時(shí)，有最大值，最大值為3．                     12分
考點(diǎn)：線面平行的判定及椎體的體積
點(diǎn)評(píng)：本題第一問(wèn)求解時(shí)可采用空間向量法，以F為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用表示）通過(guò)直線的方向向量與平面的法向量垂直得到值即可求出點(diǎn)P的位置

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，設(shè)頂點(diǎn)在底面上的射影為．

（Ⅰ）求證:；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且，試求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分別是PD，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足為N，求證：MN⊥PD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱，，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角A為直二面角，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,已知平面,為等邊三角形.

（1）若，求證：平面平面；
（2）若多面體的體積為,求此時(shí)二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖是三棱柱的三視圖，正（主）視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)（左）視圖為等邊三角形，為的中點(diǎn).
          
(1)求證：∥平面；
(2)設(shè)垂直于，且，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知正方體，分別為各個(gè)面的對(duì)角線；

（1）求證：；
（2）求異面直線所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱平面，且，為底面對(duì)角線的交點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn)

（1）求證：//平面；
（2）求證：平面；
（3）求點(diǎn)到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺(tái)。
如圖，在四棱臺(tái)中，下底是邊長(zhǎng)為的正方形，上底是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱⊥平面，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求平面與平面夾角的余弦值.

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