【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，直線與曲線交于兩點，且，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由曲線的極坐標方程得，利用可得曲線的直角坐標方程；（2）由直線的參數(shù)方程化為普通方程得，再求得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，整理得，利用韋達定理以及直線參數(shù)方程的幾何意義可得結(jié)果.

（1）由曲線的極坐標方程得.

∵

∴曲線的直角坐標方程為.

（2）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），化為普通方程得.

∵在直線上

∴直線的參數(shù)方程可設(shè)為（為參數(shù)），代入，整理得

，設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，∵，∴(a>0)，∴.

故的值為.

練習(xí)冊系列答案
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(1)化簡f(α)；

(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；

(3)若α＝－，求f(α)的值．

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A. B. C. D.

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⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性；

⑵是否存在實數(shù) t ，使不等式對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

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A.種B.種

C.種D.種

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【題目】在平面上有一點列、、、、，對每個正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖像上，且點、點與點構(gòu)成一個以為頂角頂點的等腰三角形；

（1）求點的縱坐標的表達式；

（2）若對每個自然數(shù)，以、、為邊長能構(gòu)成一個三角形，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若�。�2）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列的最大項的項數(shù)是多少？試說明理由；

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【題目】已知橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為，為其右焦點，若，設(shè)，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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【題目】在某校冬季長跑活動中,學(xué)校要給獲得一二等獎的學(xué)生購買獎品,要求花費總額不得超過200元.已知一等獎和二等獎獎品的單架分別為20元10元,一等獎人數(shù)與二等獎人數(shù)的比值不得高于,且獲得一等獎的人數(shù)不能少于2人,有下列四個結(jié)論:①最多可以購買4份一等獎獎品②最多可以購買16份二等獎獎品③購買獎品至少要花費100元④共有20種不同的購買獎品方案其中正確結(jié)論的序號為___________.

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【題目】某校計劃面向高一年級名學(xué)生開設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實施，先按性別進行分層抽樣，抽取了名學(xué)生對社會科學(xué)類，自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進行選課意向調(diào)查，其中男生有人.在這名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為人.

（Ⅰ）分別計算抽取的樣本中男生及女生選擇社會科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng)計的頻率作為概率，估計實際選課中選擇社會科學(xué)類學(xué)生數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)抽取的名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為科類的選擇與性別有關(guān)？

選擇自然科學(xué)類

選擇社會科學(xué)類

合計

男生

女生

合計

附： ，其中.

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