【題目】在平面上有一點(diǎn)列、、、、，對每個正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成一個以為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形；

（1）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的表達(dá)式；

（2）若對每個自然數(shù)，以、、為邊長能構(gòu)成一個三角形，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若取（2）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是多少？試說明理由；

【答案】（1）；（2）；（3）最大，詳見解析；

【解析】

(1)易得的橫坐標(biāo)為代入函數(shù)即可得縱坐標(biāo).

(2)易得數(shù)列為遞減的數(shù)列,若要組成三角形則,再代入表達(dá)式求解不等式即可.

(3)由可知求即可.

(1)由點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成一個以為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形有

.故.

(2)因?yàn)?/span>,故為減函數(shù),故,又以、、為邊長能構(gòu)成一個三角形,故即

.

解得或,又,故.

(3)由取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù),且,故.

故,由題當(dāng)時數(shù)列取最大項(xiàng).

故且,計(jì)算得當(dāng)時取最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字，點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字，點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字，點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字，點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字，點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字，點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字，點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字，…以此類推：記格點(diǎn)坐標(biāo)為的點(diǎn)（均為正整數(shù)）處所標(biāo)的數(shù)字為，若，則 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某區(qū)工商局、消費(fèi)者協(xié)會在月號舉行了以“攜手共治，暢享消費(fèi)”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動，著力提升消費(fèi)者維權(quán)意識．組織方從參加活動的群眾中隨機(jī)抽取名群眾，按他們的年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）若電視臺記者要從抽取的群眾中選人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第組或第組的概率；

（Ⅱ）已知第組群眾中男性有人，組織方要從第組中隨機(jī)抽取名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有兩名女性的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，，，四邊形是菱形，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3(a>0且a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性；

(3)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，順次連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為，點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程.

（Ⅱ）已知點(diǎn)，是橢圓上的兩點(diǎn).

（ⅰ）若，且為等邊三角形，求的面積；

（ⅱ）若，證明： 不可能為等邊三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當(dāng)時，二面角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題

①函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)；

②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；

③若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；

④設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖像連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根；

其中正確命題的序號是（ ）

A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）

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