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已知點A（1，2）在橢圓
x2
16
+
y2
12
=1內，點F的坐標為（2，0），P為橢圓上一點，試求當|PA|+2|PF|取得最小值時P點的坐標，并求出|PA|+2|PF|的最小值．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由題設知，要使|PA|+|PF|，距離最短，就是要使A，P，B三點一線，此時P的縱坐標yp=2，由此能求出結果．
解答： 解：橢圓
x2
16
+
y2
12
=1中，a=4，b=2
3
，c=2，離心率為e=
1
2

右準線方程為x=8，右焦點F（2，0），
如圖，設點P到右準線的距離為|PB|=x，
由橢圓定義知
|PF|
x
=
1
2
，∴|PF|=
1
2
x，
∴2|PF|=x，
要使|PA|+2|PF|距離最短，
就是要使A，P，B三點一線，
此時P的縱坐標yp=2，
∴
xp2
16
+
4
12
=1，∴xP=
4
3
6
，
∴P（
4
6
3
，2），
∴（|PA|+2|PF|）min=|AB|=7．
點評：本題考查線段合最小的點的坐標的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設不等式組
x≥0
x+y≤4
y≥2
所表示的平面區(qū)域為D，若直線y=k（x+3）與D有公共點，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的函數f（x）=x2-2
b
x+a2，若點（a，b）是區(qū)域
x+y-2≤0
x＞0
y＞0
內任意一點，則函數f（x）在R上有零點的概率為（　　）
A、
2
3
B、
1
2
C、
7
12
D、
5
12

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≥0
x-y+4≥0
x≤1
，則目標函數z=2x+y的最小值是（　�。�
A、-3B、-2C、1D、7

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小內角的大小為30°，則雙曲線C的漸近線方程是（　　）
A、x±
2
y=0
B、
2
x±y=0
C、x±2y=0
D、2x±y=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

“行通濟”是廣東佛山一帶在元宵節(jié)期間舉行的游玩祈�；顒樱康竭@一天，家家戶戶都會扶老攜幼，自清晨到夜幕，舉著風車、搖著風鈴、拎著生菜浩浩蕩蕩地由北到南走過通濟橋，祈求來年平平安安、順順利利．為了了解不同年齡層次的人對這一傳統(tǒng)習俗的參與度，現隨機抽取年齡在20～80歲之間的60人，并按年齡層次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）繪制頻率分布直方圖如圖所示，其中參與了2014年“行通濟”活動的人數如下表．若規(guī)定年齡分布在[20，60）歲的為“中青年人”，60歲以上（含60歲）為“老年人”．
年齡（歲） 參與人數
[20，30） 3
[30，40） 2
[40，50） 3
[50，60） 4
[60，70） 5
[70，80] 3
（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并判斷能否有99%的把握認為“老年人”比“中青年人”更認同“行通濟”這一民俗？
“老年人”人數 “中青年人”人數 合計
有參與
 
 
 
沒有參與
 
 
 
合計
 
 
 
（2）從上述2×2列聯表“老年人”和“中青年人”兩大組中，用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中任意抽取兩人，求恰好有一人是“老年人”的概率
參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考：
P（K2＞k） 0.10 0.05 0.025 0.010
k 2.706 3.841 5.024 6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-
x-1
x
，是否存在過點（1，-1）的直線與函數y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan（x-y）=
t-2
t
，tanx•tany=t-1，tan2（x+y）=4，求實數t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={y|y=x2-2x-1，x∈R}，N={x|-2≤x≤4}，則集合M與N之間的關系是
 
．

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