設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線C2的公共點(diǎn)左右焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)M，△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且|MF1|=2．若橢圓C1的離心率e=
3
8
，則雙曲線C2的離心率是（　　）
A、
5
4
B、
3
2
C、
5
3
D、4
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件推導(dǎo)出|MF2|=|F1F2|=2c，
2c
2+2c
=
3
8
，由此能求出雙曲線C2的離心率．
解答： 解：∵F1，F(xiàn)2為橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線C2的公共點(diǎn)左右焦點(diǎn)，
△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且|MF1|=2，
∴|MF2|=|F1F2|=2c，
∵橢圓C1的離心率e=
3
8
，
∴
2c
2+2c
=
3
8
，解得c=
3
5
，
∴雙曲線C2的離心率e=
2×
3
5
2-2×
3
5
=
3
2
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線、橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1-an （n∈N*）．若b2=-2，b7=8，則a8=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，程序框圖輸出的結(jié)果為（　　）
A、
9
10
B、
19
10
C、
10
11
D、
21
11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=lnx+
1
lnx
，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A、若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的極值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)是增函數(shù)
B、若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的極值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)是減函數(shù)
C、?x＞0，且x≠1，f（x）≥2
D、?x0＞0，f（x）在（x0，+∞）上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

坐標(biāo)原點(diǎn)到函數(shù)f（x）=ex+1的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處切線y=g（x）的距離為（　�。�
A、
1
e
B、
1
e2+1
C、
e
e2+1
D、
e2+1
e2+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=m（m＞0）是函數(shù)f（x）=
3
cos2ωx-sinωxcosωx-
3
2
（ω＞0）的圖象的一條切線，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求ω和m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊．若（
A
2
，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且a=4，求b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長為4，點(diǎn)A，B，C為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，A為橢圓的右端點(diǎn)，BC過中心O，且|BC|=2|AB|，S△ABC=3．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P，Q是橢圓上位于直線AC同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于A，C），且滿足∠PBC=∠QBA，試討論直線BP與直線BQ斜率之間的關(guān)系，并求證直線PQ的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長是2
2
，且過點(diǎn)（1，
2
2
）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，直線MF與NF關(guān)于x軸對(duì)稱．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn+
1
2
an=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log3（1-Sn+1）（n∈N*），求
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
b100b101
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案