【題目】如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點．

（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）在PB上確定一個點Q，使平面MNQ∥平面PAD.

【答案】(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

（1）取PD的中點H,易證得AMNH為平行四邊形，從而證得MN∥AH，即證得結(jié)論；

（2）由平面MNQ∥平面PAD,則應(yīng)有MQ∥PA，利用中位線定理可確定位置.

(1)如圖,取PD的中點H,

連接AH、NH.由N是PC的中點,H是PD的中點,知NH∥DC,NH=DC.

由M是AB的中點,知AM∥DC,AM=DC

.

∴NH∥AM,NH=AM,所以AMNH為平行四邊形.

∴MN∥AH.

由MN平面PAD,AH平面PAD,

知MN∥平面PAD.

(2)若平面MNQ∥平面PAD,則應(yīng)有MQ∥PA,

∵M是AB中點,∴Q是PB的中點.

即當(dāng)Q為PB的中點時,平面MNQ∥平面PAD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，直線y= x為曲線y=f（x）的切線（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函數(shù)h（x）=g（x）﹣cx2為增函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),在時取得極值.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求證：當(dāng)時，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計劃在市的區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店聽其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)， 表示這個個分店的年收入之和．

（個）

2

3

4

5

6

（百萬元）

2.5

3

4

4.5

6

（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關(guān)系為，請結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使區(qū)平均每個店的年利潤最大？

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過直線x﹣y﹣1=0與直線2x+y﹣5=0的交點P．

（1）若l與直線x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；

（2）點A（﹣1，3）和點B（3，1）到直線l的距離相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 且函數(shù)y=f（x）﹣x恰有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，+∞）
B.[﹣1，0）
C.[﹣1，+∞）
D.[﹣2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四面體VABC木塊中，P為△VAC的重心，這點P作截面EFGH，若截面EFGH是平行四邊形，則該截面把木塊分成兩部分體積之比為____________． （填體積小與體積大之比）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，2012年春節(jié)，攝影愛好者在某公園處，發(fā)現(xiàn)正前方處有一立柱，測得立柱頂端的仰角和立柱底部的俯角均為，設(shè)的眼睛距地面的距離米.

（1）求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；

（2）立柱的頂端有一長2米的彩桿繞其中點在與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．?dāng)z影者有一視角范圍為的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求不等式的解集；

（3）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，求證：不等式在定義域上恒成立.

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同步練習(xí)冊答案