Question

（2007•上海模擬）函數(shù)f(x)=log

1

3

x+2(x≥3)的反函數(shù)的定義域是

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：由x≥3，知log

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3

x≤-1，所以函數(shù)f(x)=log

1

3

x+2(x≥3)的值域?yàn)椋?∞，1]．由此能求出函數(shù)f(x)=log

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3

x+2(x≥3)的反函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，1]．

解答：解：∵x≥3，
∴log

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3

x≤-1，
∴函數(shù)f(x)=log

1

3

x+2(x≥3)的值域?yàn)椋?∞，1]．
∴函數(shù)f(x)=log

1

3

x+2(x≥3)的反函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，1]．
故答案為：（-∞，1]．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意原函數(shù)與肥函數(shù)的定義域和值域互換的靈活運(yùn)用．