Question

7位同學(xué)站成一排，按下列要求，各有多少不同排法，
（1）甲站在某一固定位置；
（2）甲站中間，乙與甲相鄰；
（3）甲、乙相鄰；
（4）甲、乙兩人不相鄰；
（5）甲、乙、丙三人相鄰；
（6）甲、乙、丙三人中任何兩人都不相鄰．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,排列組合

分析：對(duì)這幾個(gè)事件不同排法和數(shù)的計(jì)算，根據(jù)分步原理與分類原理直接計(jì)算即可．

解答： 解：（1）甲站在某一固定位置，有

A

6 6

種不同排法；
（2）甲站中間，乙與甲相鄰，有

C

1 2

A

5 5

種不同排法；
（3）甲、乙相鄰，有

A

6 6

A

2 2

種不同排法；
（4）甲、乙兩人不相鄰，有

A

7 7

-

A

6 6

A

2 2

種不同排法；
（5）甲、乙、丙三人相鄰，有

A

5 5

A

3 3

種不同排法；
（6）甲、乙、丙三人中任何兩人都不相鄰，有

A

4 4

A

3 5

種不同排法．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，本題在計(jì)數(shù)時(shí)根據(jù)具體情況選用了插空法、捆綁法等方法，做題時(shí)要注意體會(huì)這些方法的原理及其實(shí)際意義．