Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=2，3a₂+2a₇=0，其前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=|

Sn

n

|，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）S_n=7n-n²，

Sn

n

=7-n，設(shè)數(shù)列{

Sn

n

}的前n項(xiàng)和為M_n，當(dāng)n≤7時(shí)，T_n=M_n；當(dāng)n＞7時(shí)，T_n=-M_n+2M₇，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₃=2，3a₂+2a₇=0，
∴

a1+2d=2 3(a1+d)+2(a1+6d)=0

，
解得a₁=6，d=-2，
∴a_n=6+（n-1）×（-2）=8-2n．
（2）∵a₁=6，d=-2，
∴S_n=6n+

n(n-1)

2

×(-2)=7n-n²，
∴

Sn

n

=7-n，
∴{

Sn

n

}是首項(xiàng)為6，公差為-1的等差數(shù)列，
設(shè)數(shù)列{

Sn

n

}的前n項(xiàng)和為M_n，
則M_n=6n+

n(n-1)

2

×(-1)=-

1

2

n2+

13

2

n，
當(dāng)n≤7時(shí)，
T_n=M_n=6n+

n(n-1)

2

×(-1)=-

1

2

n2+

13

2

n，n≤7．
當(dāng)n＞7時(shí)，T_n=-M_n+2M₇=

1

2

n2-

13

2

n+42，n＞7．
∴T_n=

- 1 2 n2+ 13 2 n，n≤7 1 2 n2- 13 2 n+42，n＞7

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．